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一、判断题。（每小题5分，共25分）

1、两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。（ ）

【答案】错

2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（ ）

【答案】错

3、力矩分配法经一个循环计算后，分配过程中的不平衡力矩（约束力矩）是传递弯矩的代数和。（ ）

【答案】对

4、图示桁架结构中，1杆的轴力为零。（ ）

【答案】对

5、图示结构，设温升t₁>t₂， 则支座反力F_RA与F_RC方向向上，而F_RB必向下。（ ）

【答案】对

二、选择题。（每小题5分，共25分）

1、图示体系的几何组成为：（ ）

A、几何不变，无多余约束； B、几何不变，有多余约束； C、瞬变体系； D、可变体系。

【答案】B

2、图示圆弧三铰拱在均布静水压力q作用下，截面K的内力为：（ ）

A、$M_K\neq0,F_{SK}=0,F_{NK}\neq0$； B、$M_K=0,F_{SK}\neq0,F_{NK}\neq0$；

C、$M_K\neq0,F_{SK}\neq0,F_{NK}\neq0$； D、$M_K=0,F_{SK}=0,F_{NK}\neq0$。

【答案】D

3、刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于：（ ）

A、前者用于求位移，后者用于求未知力；
B、前者用于求未知力，后者用于求位移；
C、前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等于其总虛应变能；
D、前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能。

【答案】C

4、若使图a、图b所示结构的内力相同，弹簧刚度k应为多少？（ ）

A、$\dfrac{l^3}{6EI}$； B、$\dfrac{3EI}{l^3}$； C、$\dfrac{6EI}{l^3}$； D、$\dfrac{l^3}{3EI}$。

【答案】C

5、用力矩分配法计算多结点连续梁时，不正确的说法是（ ）

A、每次只能放松一个结点，将其不平衡力矩轮流地进行分配，然后才能放松其它结点；
B、当结点的传递弯矩小到按精度要求可以忽略时可停止计算；
C、各杆端的最后弯矩是固端弯矩和屡次所得的分配弯矩和传递弯矩的总和；
D、分配过程中，新的不平衡力矩必须反号才能进行下一轮次的分配。

【答案】A

三、作图示结构的M图。（14分）

【答案】首先利用对称性快速绘制上部附属部分三铰刚架的弯矩图，并将荷载传递给下部基本部分；

然后绘制下部基本部分右侧次附属部分的弯矩图，并将荷载传递给下部基本部分左侧主基本部分；

最后绘制下部基本部分左侧主基本部分的弯矩图；

综上，可得结构的弯矩图如下图所示。

四、求图示桁架杆1的内力。（14分）

【答案】取OKJ隔离体，对O点列力矩平衡方程；

$\sum{M_O}=0$，$F_{NCK}\cdot2+\dfrac{F}{2}\cdot4=0$，$F_{NCK}=-F$（压）

然后分别取刚片AFDEC和BHG为隔离体后分别对A点和B点列力矩平衡方程；

$\displaystyle\sum M_A=0$，$F_{NEG}\cdot7+F_{NDH}\cdot4+F\cdot2=0$

$\displaystyle\sum M_B=0$，$F_{NEG}\cdot9+F_{NDH}\cdot6=0$

联立可得：$F_{NEG}=-2F$（压）

最后通过取E结点作为隔离体列水平力平衡方程求链杆1的轴力。

$\sum F_x=0$，$F_{N1}\cos45^\circ+2F=0$，得$F_{N1}=-2\sqrt{2}F$（压）

五、求图示结构截面D的角位移。（14分）

【答案】采用单位荷载法计算截面D的角位移。

$\theta_D=\sum\int\dfrac{M\overline{M}}{EI}ds=\dfrac{1}{3EI}\left(\dfrac{1}{2}\times3\times90\times\dfrac{2}{3}\times1+\dfrac{1}{2}\times3\times90\times1\right)+\dfrac{1}{4EI}\left(\dfrac{1}{2}\times3\times100\times\dfrac{2}{3}\times1+\dfrac{1}{2}\times4\times100\times\dfrac{2}{3}\times1\right)=\dfrac{180}{EI}\left(\text{kN}\cdot\text{m}^2\right)$（顺时针）

六、用力法计算，绘图示结构的M图，并求图示结构C点的水平位移，EI=常数。（22分）

【答案】将荷载分解为对称荷载加反对称荷载，其中在对称荷载作用下结构无弯矩图，因此反对称荷载作用下的弯矩图即为结构的弯矩图；取等代半结构后用力法计算超静定等代半结构的弯矩图。

（1）力法基本体系（1次超静定）

（2）力法方程

$\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0$

（3）求柔度系数和自由项

$\delta_{11}=\sum\int\dfrac{\overline{M}_1\overline{M}_1}{EI}ds=\dfrac{1}{2ET}\bigg(\dfrac{1}{2}\times4\times4\times\dfrac{2}{3}\times4\bigg)\times2+\dfrac{1}{EI}\bigg(6\times4\times4\bigg)=\dfrac{352}{3EI}\text{m}^3$

$\Delta_{1P}=\sum\int\dfrac{M_P\overline{M}_1}{EI}ds=-\dfrac{1}{2EI}\Biggl(\dfrac{1}{2}\times4\times6F\times\dfrac{2}{3}\times4\Biggr)-\dfrac{1}{EI}\Biggl(\dfrac{1}{2}\times6\times3F\times4\Biggr)=-\dfrac{52F}{EI}\text{m}^3\Biggr)$

（4）解力法方程

$ X_1=\dfrac{-\Delta_{1P}}{\delta_{11}}=\dfrac{39}{88}F\text{(}\uparrow\text{)}$

（5）绘制M图（根据弯矩图反对称绘制另一半弯矩图）

$M=M_P+\overline{M}_1X_1$

（6）计算C点的水平位移（单位荷载法）
取图示静定基本体系施加单位荷载并绘制$\overline{M}$图

$\Delta_{CH}=\sum\int\dfrac{M\overline{M}}{EI}ds=\dfrac{1}{EI}\left(\dfrac{1}{2}\times6\times6\times\dfrac{2}{3}\times3F\right)+\dfrac{1}{2EI}\left(-4\times6\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{93}{22}F\right)=\dfrac{582F}{11EI}\text{m}^3\left(\to\right)$

七、用位移法计算图示结构，并作M图，EI=常数。（22分）

【答案】将荷载分成正对称和反对称两组，在正对称荷载作用下无独立的结点位移，M图可直接绘制；反对称荷载作用下结构的弯矩图可通过取反对称等代半结构后用位移法进行求解。

（1）位移法基本体系（2个基本）

（2）位移法方程

$k_{11}\Delta_1+k_{12}\Delta_2+F_{1P}=0$

$k_{21}\Delta_1+k_{22}\Delta_2+F_{2P}=0$

（3）计算刚度系数和自由项

$F_{1P}=-20\text{kN}$，$F_{2P}=-40\text{kN}\cdot\text{m}$

$ k_{11}=\dfrac{3EI}{16}+\dfrac{3EI}{128}=\dfrac{27EI}{128}\left(\text{m}^{-3}\right)$，$k_{12}=k_{21}=-\dfrac{3EI}{8}\left(\text{m}^{-2}\right)$，$k_{22}=EI+\dfrac{3EI}{4}=\dfrac{7EI}{4}\left(\text{m}^{-1}\right)$

（4）解位移法方程

$\text{~}\dfrac{27EI}{128}\Delta_1-\dfrac{3EI}{8}\Delta_2-20=0$

$\begin{aligned}-\frac{3EI}{8}\Delta_1+\frac{7EI}{4}\Delta_2-40=0\end{aligned}$

$\Delta_1=\dfrac{25600}{117EI}\text{kN}\cdot\text{m}^3$（向右），$\Delta_2=\dfrac{2720}{39EI}\text{kN}\cdot\text{m}^2$（顺时针）

（5）绘制结构在反对称荷载作用下的弯矩图（反对称）

$M=M_P+\overline{M}_1\Delta_1+\overline{M}_2\Delta_2$

综上，将正对称荷载和反对称荷载作用下的结构弯矩图叠加即可得到最终的结构弯矩图。

八、图示结构，设移动荷载系只在CG间移动，作出M_G的影响线以及使M_G最大时结构的M图。（14分）

【答案】采用机动法绘制M_G的影响线；

确定使M_G取得最大值时的移动荷载作用位置；
临界荷载判断

$\frac{5+10}{2}>\frac{0}{2}$，$\frac{5}{2}<\frac{10}{2}$，10kN位于D点或F点时MG为极值；

$\frac{5}{2}<\frac{10}{2}$，5kN位于D点或F点时MG非极值；

因此，当10kN位于D点时M_G取得下侧受拉的最大值，当10kN位于F点时M_G取得上侧受拉的最大值。

$\begin{aligned}M_{G\text{max}}^{下拉}&=5\times\frac{1}{2}\times2+10\times2=25\text{kN}\cdot\text{m}\end{aligned}$

$M_{G\text{max}}^{上拉}=5\times\dfrac{1}{2}\times\bigl(-2\bigr)+10\times\bigl(-2\bigr)=-25\text{kN}\cdot\text{m}$

故使M_G取得最大值的移动荷载作用位置为10kN位于D点或F点，对应的结构弯矩图分别如下图所示。

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