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题1：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】东南大学2006；福州大学1999；福州大学2018；苏州科技大学2005；苏州科技大学2006；四川大学2000；上海大学2005；北京交通大学2003；北京工业大学2019；中国地震局工程力学研究所2009；哈尔滨工业大学2010；哈尔滨工业大学2004；河海大学2005；湖南大学2014；中国矿业大学2009；重庆大学2000。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由在同一直线上的三个铰两两相联，不满足三刚片规则，因此该体系为几何瞬变体系。
题2：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】浙江大学2003；浙江大学2010；重庆大学1999；西安建筑科技大学2019；南京工业大学2017；重庆交通大学2009；上海大学2003；厦门大学2009；中南林业科技大学2012；苏州科技大学2010；石家庄铁道大学2010；华南理工大学2004；烟台大学2005；四川大学2002；四川大学2014。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题3：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】东南大学2002；北方工业大学2005；西安工程大学2019；中国海洋大学2000；上海海事大学2008；浙江大学2008；东北大学2004；哈尔滨工业大学2010；哈尔滨工业大学2009；哈尔滨工业大学2006；烟台大学2009；烟台大学2019。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题4：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】东南大学2002；上海海事大学2007；四川大学2005；武汉科技大学2010；青岛理工大学2008；武汉大学2005；江苏大学2014；石家庄铁道大学2008；华南理工大学2003；烟台大学2006。
【答案】如图所示，首先扩大基础刚片，从基础上依次增加由链杆1、2组成的二元体和链杆3、4组成的二元体，形成扩大基础刚片Ⅰ；图示刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题5：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】大连理工大学2005；长沙理工大学2006；长沙理工大学2007；广西大学2003；宁波大学2013；长江大学2009；山东建筑大学2012；长安大学2015；江苏科技大学2008；烟台大学2010。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题6：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】北京工业大学2015；华南理工大学2008；太原理工大学2009；山东建筑大学2014；中南林业科技大学2012；苏州科技大学2008；上海海事大学2008。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题7：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】湖南大学2011；北京交通大学2009；中国矿业大学（北京）2005；长沙理工大学2014，长沙理工大学2010；青岛理工大学2010；济南大学2009。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题8：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】湖南大学2008；四川大学2002；广西大学2006；河北建筑工程学院2017；中国人民解放军后勤工程学院2012；湘潭大学2015；宁波大学2012。
【答案】如图所示，首先通过在基础上增加二元体扩大基础刚片，在基础上依次增加由链杆(1、2)组成的二元体、由链杆(3、4)组成的二元体、由链杆(5、6)组成的二元体以及由链杆(7、8)组成的二元体，形成扩大基础刚片Ⅰ；刚片Ⅰ与刚片Ⅱ通过延长线交于一点O的a、b、c三个链杆相连，不满足两刚片规则，因此该体系为几何瞬变体系。
题9：计算图示体系的自由度W，并进行几何组成分析。
【真题出处】浙江大学1999；浙江大学2012；天津大学2005；华南理工大学2005；北京科技大学2009；合肥工业大学2010；福州大学2007；贵州大学2008；江苏科技大学2015；苏州科技大学2004；苏州科技大学2009；上海大学2006；湖北工业大学2006；上海海事大学2007。
【答案】计算自由度：
$W=9 \times 3-(12 \times 2+3)=0$
（可先去掉基础）按图示选取三刚片（有两种选取方式），刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题10：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】哈尔滨工业大学2010；浙江大学2009；西南交通大学2015；长沙理工大学2008，长沙理工大学2005；华南理工大学2009；合肥工业大学2000；南京工业大学2010；重庆交通大学2007；苏州科技大学2005；苏州科技大学2006；烟台大学2015；上海大学2005；江苏科技大学2007。
【答案】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在同一直线上的三个铰两两相联，满足三刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题11：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】北京工业大学2010；西南交通大学2018；石家庄铁道大学2004；长沙理工大学2009；华南理工大学2009；广州大学2010；厦门大学2020；山东建筑大学2013；华北科技学院2014；华北科技学院2015。
【答案】如图所示，刚片AB与基础刚接，可将其并入基础形成扩大基础刚片Ⅰ；刚片Ⅰ与刚片Ⅰ通过1、2、3、4共4个链杆相连，选择其中3个既不完平行、延长线也不交于一点的3个链杆（链杆1、3、4或2、3、4）作满足两刚片规则（几何不变体系）的必要约束，剩下的1个链杆（链杆2或1）约束则为多余约束；因此该体系为有1个多余约束的几何不变体系。
题12：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】河海大学2007；中南大学2015；武汉大学2012；华南理工大学2007；兰州理工大学2011；南京工业大学2020；郑州大学2010；南京理工大学2009；中国海洋大学2019；烟台大学2016。
【答案】首先将折链杆等效为直链杆，然后依次去掉由链杆(a、b)组成的二元体、由链杆(c、d)组成的二元体以及由链杆(e、f)组成的二元体，最后仅剩下基础刚片；因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题13：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】大连理工大学1999；西南交通大学2004；中国矿业大学2010；合肥工业大学1999；重庆交通大学2007；江苏科技大学2014；上海大学2013；江苏科技大学2016。
【答案】依次去掉由链杆(a、b)组成的二元体、由链杆(c、d)组成的二元体、由链杆(e、f)组成的二元体、由链杆(g、h)组成的二元体以及由链杆(i、j)组成的二元体，最后仅剩下基础刚片；因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题14：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】大连理工大学2003；西南交通大学2001；中国矿业大学2004；合肥工业大学2007；西安交通大学2004；中国海洋大学2020；上海大学2006；苏州科技大学2004。
【答案】首先将折链杆等效为直链杆，然后依次去掉由链杆(a、b)组成的二元体以及由链杆(c、d)组成的二元体；而后再将剩余部分的折链杆等效为直链杆，得到图示刚片Ⅱ与基础刚片Ⅰ通过既不完平行、延长线也不交于一点的3个链杆（链杆1、2、3）相连，满足两刚片规则；因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题15：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】武汉大学2011；西安科技大学2012；中国海洋大学2000；中国海洋大学2001；武汉科技大学2004；武汉科技大学2013。
【答案】首先上部体系与基础通过一铰一链杆相连，满足两刚片规则，可以将基础去掉，仅分析上部体系；然后去掉由链杆(1、2)组成的二元体以及由链杆(3、4)组成的二元体；最后按图示选取刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ通过既不完全平行、延长线也不交于一点的a、b、c三个链杆相连，满足两刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题16：对图示体系进行几何组成分析。
【真题出处】中南大学2009；北京交通大学2001；湖北工业大学2010；华北科技学院2015；上海海事大学2008；安徽建筑大学2008。
【答案】首先将折链杆等效为直链杆，然后按图示选取刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ通过既不完全平行、延长线也不交于一点的a、b、c三个链杆相连，满足两刚片规则，因此该体系为无多余约束的几何不变体系。
题17：图示体系A铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变；当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变（ ）。
【真题出处】大连理工大学2002；西南交通大学1997；西南交通大学2000；郑州大学2012；郑州大学2011；烟台大学2011。
A、h≠2m； B、h≠4m； C、h≠4m和h≠∞； D、h≠2m和h≠∞。
【答案】D
【解析】按图示选取三刚片，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过三个铰两两相联；当三个铰不共线时，满足三刚片规则，体系为无多余约束的几何不变体系；随着h的变化，铰$O_{\text {I II }}$和$O_{\text {I III }}$的位置在左右链杆支座所在的竖线上变化，并且这两个铰是左右对称的，铰$O_{\text {II III }}$的位置是不变的；当铰$O_{\text {I II }}$、$O_{\text {I III }}$与$O_{\text {II III }}$位于同一水平线上时，体系为瞬变体系（根据几何关系可知此时h=2m）；此外，当h=∞，链杆AB和AC近似竖直，铰$O_{\text {I II }}$和铰$O_{\text {I III }}$在竖向无穷远处重合，此时三铰也是共线的，体系为几何瞬变体系。
题18：图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下的部分是几何不变的（ ）。
【真题出处】东南大学1996；中南大学2013；中国矿业大学2004；合肥工业大学2000；厦门大学2012；烟台大学2007；山东建筑大学2005；中国海洋大学2018；郑州大学2008。
【答案】错（×）
【解析】上部刚片与基础刚片通过5个链杆相连，根据两刚片规则，上部体系与基础之间仅需要既不完平行、延长线也不交于一点的3个链杆相连即可组成几何不变体系；5个链杆中的任意保留3个链杆并不能保证满足两刚片规则，如图40所示体系为几何常变体系，图41~43所示体系为几何瞬变体系。
题19：如图所示体系虽有3个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的（ ）。
【真题出处】中国矿业大学2012；重庆大学1996；合肥工业大学2007；福州大学2004；河北建筑工程学院2017；烟台大学2010；湘潭大学2015。
A、a和e； B、a和b； C、a和c； D、c和e。
【答案】B
【解析】链杆a、e两端连接的均为基础刚片，因此这两个链杆为基础刚片的内部多余约束，可去掉；结点A与基础刚片仅需要通过2个不共线的链杆相连（增加二元体）即可组成无多余约束的几何不变体系，因此链杆c、d中有1个链杆为多余约束；如果去掉链杆b则该体系变为几何瞬变体系（三铰共线）。
题20：图中链杆1和2的交点O可视为虚铰（ ）。
【真题出处】天津大学2002；合肥工业大学2009；重庆交通大学2014；河北工业大学2011；烟台大学2005；厦门大学2006；中国海洋大学2019。
【答案】错（×）
【解析】连接刚片Ⅰ和刚片Ⅱ的两个链杆对刚片间的瞬时共同约束效果相当于在两链杆延长线交点处的一个铰所起的约束效果，因此在刚体即将运动的这个瞬时可以将两个链杆的共同约束作用用这个铰来替代，而这个瞬时等效的铰被称为虚铰（或瞬铰）。题中的链杆1和2并不是连接的相同的两个刚片，因此其延长线的交点O不是虚铰。
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